Rete Bibliotecaria Scuole della Lombardia

Abstract: 1. Straniera in casa propria. 2. Che cosa è la matematica? 3. Il metodo assiomatico deduttivo. 4. Intermezzo. 5. La grande crisi. 6. Conclusione.

Abstract: A. 1. La rinascita del rigore matematico nell'800. 2. Il riduzionismo ottocentesco. 3. I caratteri fondamentali del riduzionismo. 4. La concezione tradizionale dell'assiomatica. 5. La ctrisi dell'euclideismo. 6. Le equazioni algebriche. 7. La nascita dell'algebra astratta. 8. la rivoluzione assiomatica. 9. Il programma logicista di B. Russell. 10. la scoperta delle antinomie. 11. Il problema degli enti matematici. 12. Le definizioni impredicative. 13. Descrivere o costruire? 14. Il predicativismo. 15. L'intuizionismo brouweriano. 16. La questione degli universali e la matematica. 17. Assiomi e non contraddizione. 18. Intuizione finitaria e intuizione infinitaria. 19. le scoperte di Gödel. 21. Gli sviluppi della teoria della dimostrazione. 22. La semantica tarskiana. B. Letture. 1. Bertrand Russell: tre passi da "Introduzione alla filosofa matematica" (1919); orig.: Introdution to Mathematical Philosophy, London, 1919; trad. it. di L. Pavolini, Longanesi, Milano, 1947. 1.1. la serie dei numeri naturali. 1.2. definizione di numero. 1.3. Il "finito" e l'induzione matematica. 2. Jacques Herbrand: Introduzione alle "Ricerche sulla teoria della dimostrazione"(1930) (trad. parziale dell'introduzione alle "Recherches sur la théorie de la démonstration"). 3. Johann von neumann: La fondazione formalistica della matematica (1930)(relazione al 2. Convegno di epistemologia delle scienze esatte, Königsberg, 1930; pubbl. da "erkenntnis", 2 (1931). 4. Kurt Gödel: Appendice agli "Atti del 2. Convegno di epistemologia delle scienze esatte" di Königsberg (1931)(in "Erkenntnis", 2 (1931)). 5. Arend Heyting: Disputa (dialogo premesso al vol. "Intuitionism, An Introduction", traduz. tratta dal volume C. Cellucci, La filosofia della matematica, Bari, 1967). 6. Alfred Tarski: Verità e dimostrazione. In "Scientific American" e ripreso in "Le Scienze", 12 (1969), trad. di M. Servi. 6.1. Il concetto di verità. 6.2. Il concetto di dimostrazione. 6.3. Le relazioni fra verità e dimostrazione

Abstract: 1. Logica del primo ordine. (Calcolo proposizionale; formalizzazione; calcolo enunciativo come sistema formale; modelli; regole della logica: la deduzione naturale). 2. L'origine degli studi moderni sui fondamenti della matematica. (la matematica come scienza indipendente; l'aritmetizzazione dell'analisi; il costruttivismo; Frege e la nozione di sistema formale). 3. Il sistema di Frege e i paradossi (Il sistema di Frege; il teorema dell'infinito; i paradossi; Brouwer e l'intuizionismo; la nozione di definizione impredicativa di Poincaré; il principio del circolo vizioseo di Russell; paradossi logici e paradossi semantici). 4. la teoria dei tipi (la teoria predicativa dei tipi; Lo sviluppo della matematica in PT; il sistema TT; critica alla teoria dei tipi come fondazione della matematica; il sistema ST; teoria dei tipo e logica del primo ordine). 5. la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. (formalizzazione di ZF; gli altri assiomi di ZF; relazioni, funzioni e recursione semplice; l'assioma di scelta; i sistemi di Neumann-Bernays-Gödel e di Mostowski-Kelley-Morse). 6. Il programma Hilbertiano e i teoremi di incompletezza di Gödel. 7. I sistemi fondazionali di W.V. Quine. 8. L'algebra categoriale (la nozione di categoria; linguaggio categoriale del primo ordine; teoria delle categorie e teoria degli insiemi; Funtori e grandi categorie).

Abstract: 1. La fine di un'era. 2. Quattro condizioni per l'autofondazione del conoscere. 3. Il logo scientifico come antropologia e come storia. 4. Divisione dell'esposizione. 5. Anatomia e rapporto finito-infinito in matematica. 6. Numeri primi e numeri composti. 7. Allegoria del labirinto. 8. La congettura di Glodbach. 9. Il grande teorema di Fermat. 10. Numeri cardinali transfiniti. 11. La computabilità. 12. I quadrati greoco-latini. 13. Il problema dei quattro colori. 14. Il teorema di brouwer. 15. L'assiomatismo. 16. La noncotradditorietà delle teorie assiomatiche. 17. Le filosofie della matematica. 18. La matematica naturale del nostro secolo. 19. Consuntivo delle dieci proposizioni.

Abstract: 1. Logica matematica e filosofia della matematica. 2. I concetti generali della matematica. 3. La logica di Russell e alcune questioni generali. 4. Verità logica. 5. Metalogica. 6. Il concetto di insieme. 7. Teoria e pratica nella matematica. 8. Necessità, analiticità e apriorità. 9. Matematica ed elaboratori. 10. Menti e macchine. 11. Conoscenza e vita. 12. Temi e orientamenti.

Abstract: 1. Introduzione. 2. I fodamenti della matematica greca. 3. La strada percorsa per giungere alla geometria non euclidea. 4. La problematica dell'infinito. 5. Cantor getta le basi della teoria degli insiemi. 6. Antinomiee paradossi. 7. L'intuizionismo. 8. Geometria ed esperienza. 9. Problemi della logica matematica. 10. Il formalismo. 11. Problemi di decisione. 12. Matematica operativa. 13. Le conseguenze filosofiche della critica matematica dei fondamenti. 14 La formazione dell'uomo nell'epoca della automazione.

Abstract: 1. Ragioni e compito dell'opera. 2. Opinioni di alcuni scrittori sulla natura delle proposizioni aritmetiche (le formule aritmetiche sono dimostrabili? le leggi dell'aritmetica sono verità induttuve?le leggi dell'aritmetica sono sintetiche a priori oppure analitiche?). 3. Opinioni di alcuni scrittori sul concetto di numero naturale. 4. Opinioni sull'unità e sul numero uno. 5. Il concetto di numero naturale. 6. Conclusione.

Abstract: 1. Concetto e rappresentazione. (Über das Trägheitgesetz - Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, vol 98, 145-61 (1890). 2. Oggetto e concetto (Über Begriff und Gegenstand - Vierteljahrsschrift fü wissenschaftliche Philosophie, vol 16, 192-205 (1892). 3. Senso e significato (Über Sinn und bedeutung (Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, vol. 100, 25-50 (1892). 4. recensione a : "Il principio del metodo infinitesimale e la sua storia", di Hermann Cohen (la recensione a "Das Prinzip der infinitesimalmethode und seine geschichte (Dummler, berlino, 1883) comparve in "Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, vol 87 (1885). 5. Recensione alla "Teoria del transfinito" di Georg Cantor (la recensione ai quattro aticoli di cantor apparsi tra il 1886 e il 1888 sulla "Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, fu pubblicata nella stessa rivista, vol 100, 269 sg. (1892). 6. recensione alla "Filosofia dell'aritmetica" di Edmund Husserl (la recensione a Philosophie der Aritmetik, di Husserl (Pfeffer, Lipsia, 1891) comparve nella Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, vol 103, 313-32 (1893).

Abstract: 1. Lettera a Giuseppe Peano (lettera del Sig. G. Frege all'Editore, pubbl. in Revue de Mathématiques, vol 6, 53 (1898). 2. Carteggio Frege-Hilbert (Unbekannte Briefe Frege's über die Grundlagen der geometrie und Antwortbrief Hilbert's an Frege; pubbl. a cura di max Steck nei "Sitzungsbericjte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, mathematischnaturwissenschafteliche Klasse, 1941).

Abstract: Volume primo: dalla prefazione: Logica, matematica, psicologia. Volume secondo: 1. I principi del definire. 2. Critica alla teoria degli irrazionali di gerog cantor. 3. Le teorie degli irrazionali di E. heine e J. Thomae. 4. Sguardo retrospettivo e previsioni. Grandezze. teoria delle grandezze. Nota finale.

Abstract: 1. Abbozzo di una lettera a Giuseppe Peano. 2. Diciassette proposizioni fondamentali della logica.

Abstract: Parte prima: l'assiomatica 1. - Il concetto di dimostrazione e il metodo assiomatico (la struttura della dimostrazione; Sintassi e semantica; L'assiomatica. 2. Impostazione critica del metodo assiomatico( La questione della natura degli assiomi; Gli assiomi di Peano; la coerenza, l'indipendenza e la completezza degli assiomi). 3. Un esempio concreto di costruzione assiomatica (I "Fondamenti dela geometria" di Hilbert; 4. Il punto di vista formale (la teoria della dimostrazione (Beweistheorie); La metateoria. Formalismo e simbolizzazione. Il sistema formale; Il sistema assiomatico). 5. La semantica: Le nozioni di calcolo, presentazione, rappresentazione, interpretazione, modello di un sistema formale. 6. Un esempio concreto di sistema formale (Il calcolo proposizionale o degli enunciati; Rappresentazione e interpretazione; Modello; Il problema della coerenza; Costruzione di una prova assoluta di coerenza; prova dell'indipendenza degli assiomi; Prova della completezza delgi assiomi). 7. L'assiomatica e il problema dei fondamenti della matematica. 8. Il teorema di Gödel (L'indecidibilità; il procedimento diagonale; il sistema formale gödeliano; l'aritmetizzazione). 9. Dimostrazione del teorema di Gödel (le ipotesi del teorema; costruzione della formula affermantela prorpia indimostrabilità, dimostrazione della indecidibilità della formula costruita; la forma di Rosser del teorema di Gödel; la formula indecidibilie è artmeticamente valida - l'artmetica è incopleta; entro il sistema P non è provabile la formula che esprime la coerenza di P). 10. Conseguenze matematiche del teorema di Gödel (impossibilità di formalizzare completamente la teoria intuitiva dei numeri; fallimento del programma hilbertiano; la semplice coerenza di un sistema non è sufficiente ad escludere formalmente la dimostrabilità di formule artmetiche invalide, insufficienza della coerenza sintattica per essere certi della esistenza di un modello). Appendice: Kurt Gödel - Proposizioni formalmente indecidibili dei "Principia Mathematica e di sistemi affini - tit. orig.: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme; in "Monatschefte für Mathematik und Physik", 1931, pp. 173-198. [traduzione di Evandro Agazzi?]

Abstract: 1. Introduzione. 2. I fodamenti della matematica greca. 3. La strada percorsa per giungere alla geometria non euclidea. 4. La problematica dell'infinito. 5. Cantor getta le basi della teoria degli insiemi. 6. Antinomiee paradossi. 7. L'intuizionismo. 8. Geometria ed esperienza. 9. Problemi della logica matematica. 10. Il formalismo. 11. Problemi di decisione. 12. Matematica operativa. 13. Le conseguenze filosofiche della critica matematica dei fondamenti. 14 La formazione dell'uomo nell'epoca della automazione.